故障檢測(cè)與診斷的數(shù)學(xué)方法

1.模式識(shí)別診斷方法

在故障檢測(cè)與診斷中，系統(tǒng)的不同狀態(tài)就是不同的模式類。模式識(shí)別有兩種基本的方法， 即統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別方法和結(jié)構(gòu)（句法）模式識(shí)別方法。一個(gè)模式識(shí)別系統(tǒng)由設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)兩個(gè)過程 組成。設(shè)計(jì)（訓(xùn)練過程、分析過程或?qū)W習(xí)過程）是指用一定數(shù)量的樣本（訓(xùn)練集或?qū)W習(xí)集）進(jìn) 行分類器的設(shè)計(jì)，把所研究系統(tǒng)的狀態(tài)分為若干模式類。在故障診斷中至少包括兩大類模式： 一類為正常工作模式，另一類為異常狀態(tài)模式。實(shí)現(xiàn)（又稱識(shí)別過程）是指利用所設(shè)計(jì)的分類 器對(duì)待識(shí)別的樣本（稱為待檢模式或待檢狀態(tài)）進(jìn)行分類決策，判別待檢模式應(yīng)屬于哪一類。 基于統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別的故障診斷系統(tǒng)主要由五部分構(gòu)成，如圖7-15所示。

(1) 數(shù)據(jù)獲取

來自傳感器的信號(hào)要用計(jì)算機(jī)可以運(yùn)算的符號(hào)來表示。通常，輸入對(duì)象的信息有一維波形 (如機(jī)械振動(dòng)和噪聲)、二維圖像（如光電圖像、文字、圖片等）、物理參量和邏輯值（如溫度、 壓力或?qū)顟B(tài)的描述）等。 .

通過測(cè)量、釆樣、量化、編碼、數(shù)據(jù)形式的轉(zhuǎn)換和校準(zhǔn)使信號(hào)變成可以計(jì)算的數(shù)據(jù)，可以 用向量或矩陣表示一維波形或二維圖像數(shù)據(jù)，這就是數(shù)據(jù)獲取的過程。

(2) 預(yù)處理

預(yù)處理的目的是提高信號(hào)的信噪比，如剔除奇異項(xiàng)，去掉電平漂移，必要時(shí)零均值化，消 除趨勢(shì)項(xiàng)和平滑濾波等，以便突出有用的信息，并對(duì)輸入測(cè)量儀器或其他原因所造成的退化現(xiàn) 象進(jìn)行復(fù)原。

(3) 特征提取和選擇

為了有效地實(shí)現(xiàn)分類識(shí)別，需根據(jù)系統(tǒng)的性質(zhì)與要求對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行提取和選擇，正確地 測(cè)取與狀態(tài)有關(guān)的、能夠反映狀態(tài)分類本質(zhì)的特征。例如，為診斷結(jié)構(gòu)的裂紋，可測(cè)取反映結(jié) 構(gòu)特征的振動(dòng)信號(hào)，而不測(cè)取其他如溫度等不反映裂紋特征的信號(hào)。一般地，把原始數(shù)據(jù)組成 的空間叫做測(cè)量空間，把分類識(shí)別賴以進(jìn)行的空間叫做特征空間。通過變換（或映射）可把維 數(shù)較高的測(cè)量空間中的模式變?yōu)榫S數(shù)較低的特征空間中的模式，描述特征空間的故障特征量是 相對(duì)于故障模式而言的。某些特征量對(duì)某些故障具有較大的敏感度，而對(duì)另一些球障則相當(dāng)遲 鈍，這樣就需從特征信號(hào)中正確地提取對(duì)欲識(shí)別狀態(tài)變化zui敏感的特征量（征兆)。在有些情 況下，還需進(jìn)一步提取主特征量（主征兆)，以便于識(shí)別和診斷。

(4) 分類和識(shí)別

正確地根據(jù)特征量構(gòu)造判別函數(shù)（判據(jù)）作為狀態(tài)分類的基礎(chǔ)是模式識(shí)別的關(guān)鍵步驟。這 是因?yàn)橥荒苤苯痈鶕?jù)特征量的取值對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行判別，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況和診斷的要求 對(duì)各特征量進(jìn)行綜合考慮構(gòu)成判據(jù)，從總體上把握分類器的設(shè)計(jì)，使所設(shè)計(jì)的分類器盡可能好 地滿足設(shè)計(jì)要求。當(dāng)然，由于所提要求的不同，設(shè)計(jì)結(jié)果也將各異，這說明上述的“盡可能好” 是相對(duì)于所提設(shè)計(jì)要求而言的。這種設(shè)計(jì)要求在數(shù)學(xué)上往往表現(xiàn)為某個(gè)特定的函數(shù)形式，稱為 準(zhǔn)則函數(shù)。“盡可能好”的結(jié)果是相對(duì)應(yīng)于準(zhǔn)則函數(shù)取*值。這實(shí)際上是將分類器設(shè)計(jì)問題 轉(zhuǎn)化為求準(zhǔn)則函數(shù)極值問題，這樣就可以利用*化技術(shù)解決模式識(shí)別問題。

某模式類的特征代表了該類中所有模式的共性（即相似性），稱為類內(nèi)特征。代表不同模 式類之間差別的特征稱為類間特征。只要各個(gè)模式類是可分的，總存在一個(gè)空間使測(cè)量空間上 屬于同一類的所有各點(diǎn)都映射到特征空間上的同一點(diǎn)，而把另一類的所有各點(diǎn)都映射到特征空 間上的另外一點(diǎn)，且使這兩點(diǎn)相隔一個(gè)顯著的距離。顯然，在這個(gè)特征空間中，模式類是滿足 緊致性假設(shè)的。

根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際狀況對(duì)系統(tǒng)的待檢狀態(tài)做出正確的判斷和歸屬,應(yīng)使系統(tǒng)在規(guī)定可靠性的條件下具有不低于某一給定的識(shí)別品質(zhì)。

(5) 分析決策與維護(hù)管理

分析決策與維護(hù)管理要求分析系統(tǒng)特性、工作狀態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)，它包括在發(fā)生故障時(shí)，分析故障位置、類型、性質(zhì)、原因與趨勢(shì)，并據(jù)此做出相應(yīng)的決策判斷，干預(yù)系統(tǒng)的工作過程。 干預(yù)過程包括控制、自診治、調(diào)整、維修和壽命管理等措施。

故障診斷往往都是在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)在線進(jìn)行的，需要及時(shí)將系統(tǒng)狀態(tài)特別是發(fā)生故障的征兆診斷出來。因此從現(xiàn)場(chǎng)特征信號(hào)的測(cè)取到判別函數(shù)值的計(jì)算，直至完成診斷的全過程必須重視計(jì)算速度，否則起不到診斷作用。這就要求提高計(jì)算速度，特別是在建立模型、計(jì)算判別函數(shù)值的過程中，需采用一系列快速算法。